Матриця – це таблиця чисел, розташованих у вигляді прямокутної сітки. Вона є основним інструментом у лінійній алгебрі та широко застосовується в різних галузях науки, техніки та економіки. Коли ми говоримо про розв’язання матриці, мається на увазі пошук таких значень змінних, за яких система лінійних рівнянь, представлена матрицею, стає правильною.
Розв’язання матриці може бути суттєвим у багатьох практичних ситуаціях. В економіці, наприклад, матриці використовують для моделювання фінансових потоків, аналізу ринкових даних та оптимізації процесів. У фізиці та інженерії матриці застосовуються для моделювання електричних ланцюгів, визначення напруг і струмів, а також для створення тривимірних графіків. В інформатиці матриці використовуються для зберігання та обробки даних у вигляді двовимірних масивів.
Однак не всі матриці можуть мати розв’язок. Існують матриці, які є виродженими або необоротними. Вироджена матриця не має оберненої матриці, тобто не існує такої матриці, яка під час множення на вихідну матрицю дає одиничну матрицю. Незворотна матриця, своєю чергою, не має оберненої матриці через наявність нульових або нескінченних значень у її елементах.
| Умова | Розв’язання |
|---|---|
| Матриця є квадратною | Є рішення |
| Матриця є прямокутною | Є рішення |
| Матриця є виродженою | Немає рішення |
| Матриця є сингулярною | Немає рішення |
має розв’язок у тому і тільки в тому випадку, якщо ранг матриці A = {aik} і ранг розширеної матриці збігаються .
