Схема Горнера – це метод, який використовується для спрощення та розв’язання поліноміальних рівнянь. Цей метод ґрунтується на застосуванні ділення із залишком і дає змогу знайти всі корені полінома, спрощуючи його до лінійних множників.
Для побудови схеми Горнера необхідно мати поліном і його ступінь. Першим кроком виписується коефіцієнт при найбільшому ступені полінома. Потім цей коефіцієнт ділиться на коефіцієнт при попередньому ступені і результат записується під ним. Далі процедуру повторюють для кожного наступного коефіцієнта, доки не буде досягнуто степеня 0. Наприкінці отримують спрощений поліном, який можна використати для пошуку коренів.
Схема Горнера є ефективним інструментом, який дає змогу швидко і точно знайти корені полінома. Вона широко використовується в математиці та фізиці, а також в інших галузях, де потрібен розв’язок поліноміальних рівнянь. Знання цього методу дає змогу спростити і прискорити процес розв’язання складних математичних задач.
| Крок | Дія | Пояснення |
|---|---|---|
| 1 | Записати многочлен | Запишіть многочлен у вигляді anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 |
| 2 | Вибрати дільник | Виберіть дільник, який буде перевірятися на корінь многочлена |
| 3 | Почати схему Горнера | Розпочніть схему Горнера, записавши коефіцієнти многочлена і дільника в таблицю |
| 4 | Виконати перший крок | Помножте дільник на перший коефіцієнт і запишіть результат у другий стовпець таблиці |
| 5 | Виконати наступні кроки | Множте дільник на поточний результат і записуйте новий результат у другий стовпчик таблиці, поки не досягнете останнього коефіцієнта |
| 6 | Обчислити залишок | Залишок від останнього кроку буде значенням многочлена в обраній точці |
| 7 | Перевірити залишок | Якщо залишок дорівнює нулю, то обраний дільник є коренем многочлена |
| 8 | Повторити для інших дільників | Повторіть схему Горнера для інших можливих дільників, щоб знайти всі корені многочлена |
У чому полягає Схема Горнера?
Схема Горнера для ділення многочлена – це алгоритм спрощення обчислення значення многочлена f(x) за певної величини x = x0 методом ділення многочлена на одночлени (многочлени 1-го ступеня) . Кожен одночлен містить у собі максимум один процес множення й один процес додавання.
Коли можна використовувати схему Горнера?
схему Горнера можна використовувати, якщо необхідно знайти значення многочлена при заданому значенні змінної .
Для чого потрібна схема Горнера?
Отже, схема Горнера дозволяє швидко знаходити неповну частку і залишок від ділення довільного многочлена на двочлен .
