Коло і квадрат – дві з найпростіших і найвідоміших геометричних фігур. Але як можна описати коло всередині квадрата або, навпаки, вписати квадрат всередині кола?
Для початку, давайте розберемося з визначеннями цих фігур. Коло – це множина всіх точок на площині, рівновіддалених від однієї й тієї самої точки, званої центром кола. Квадрат – це чотирикутник, у якого всі сторони рівні й усі кути прямі.
Описати коло всередині квадрата означає знайти таке коло, яке проходить через усі вершини квадрата. Для цього потрібно знайти центр кола, який буде рівновіддалений від кожної з вершин квадрата, а радіус кола буде половиною довжини сторони квадрата.
Вписати квадрат усередині кола, навпаки, означає знайти такий квадрат, у якого всі вершини лежать на колі. Для цього потрібно знайти центр кола, який буде рівновіддалений від кожної з вершин квадрата, а сторона квадрата дорівнюватиме діаметру кола.
| Коло | Квадрат |
|---|---|
| Геометрична фігура, що складається з усіх точок площини, рівновіддалених від однієї заданої точки, яка називається центром кола. | Геометрична фігура, що складається з чотирьох рівних сторін і чотирьох прямих кутів. |
| Коло може бути описане за допомогою радіуса і центру. | Квадрат може бути описаний за допомогою довжини сторони. |
| Вписане коло – коло, яке торкається всіх сторін квадрата. | Коло може бути вписане у квадрат так, щоб кожна сторона квадрата була дотичною до кола. |
Чи можна вписати коло у квадрат?
У будь-який квадрат можна вписати коло . Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, знаходиться на катеті цього трикутника. Якщо сторони одного трикутника відповідно в рази більші за сторони іншого, то трикутники подібні.
Який правильний многокутник можна вписати в коло?
Отже, у будь-який правильний многокутник можна вписати коло, притому тільки одне. Його центр міститься на перетині бісектрис внутрішніх кутів і радіус дорівнює відстані від центру до будь-якої зі сторін.
Куди не можна вписати коло?
Наприклад, коло можна вписати в ромб і квадрат, але не можна вписати в паралелограм і прямокутник. 3. Не біля всякого чотирикутника можна описати коло. Наприклад, коло можна описати біля квадрата і прямокутника, але не можна описати біля паралелограма і ромба.
